Bài 1: Cho 2 đơn thức: A= 1/2.x^3.y^2.z^4 và B= -2.x.y^3.z

a) Tính tích 2 đơn thức rồi tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến số của đơn thức.

b) Tính giá trị của a,b với x=-1, y=1, z=2.

Bài 2: Cho đa thức: 

A=-1/2.x-3x^2+4xy-x+2x^2-4xy.

a) Thu gọn đa thức A

b) Tìm bậc của đa thức A

c) Tính giá trị của a với x=-2, y=1000

d) Tìm nghiệm cuart đa thức A

Bài 3: Tìm đa thức P biết:

a) P+( x^3-3x^2+5)=9x^2-2+3x^3 )

b)( xy-x^2-y^2 )-P=( 5x^2+xy-y^2 )

c)P-( 5x^5-3x^4+4x^2-1/2 )=x^4-5x^5-x^2-1

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Bài 1: Cho đa thức bậc nhất: f(x) = ax + b và g(x) = bx + a (a và b khác 0). Giả sử đa thức f(x) có nghiệm là x_{0, tìm nghiệm của đa thức g(x)}

_{Bài 2: Chứng tỏ rằng f(x) = -8x⁴} + 6x³ - 4x² + 2x - 1 không có nghiệm nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax³ + bx² + cx + d có giá trị nguyên với mọi x thuộc Z. Chứng tỏ rằng 6a và 2b là các số nguyên

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A= a⁴-2a³+3a²-4a+5

b) B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)

c) C= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)

Bài 2: 

a) Tìm a sao cho x⁴-x³+6x²-x+a chia hết cho đa thức x²-x+5.

b) Xác định hằng số a và b sao cho x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+1

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x¹⁷-12x¹⁴+...-12x¹²+12x-1 với x=11

Bài 1 (1,5 điểm): Cho đa thức A(x) = - 3x³ + 2x² - 6 + 5x + 4x³ - 2x² - 4 - 4x

a, thu gọn đa thức và cho biết bậc của đa thức, hệ số cao nhất

b, Tìm biểu thức B(x) = A(x). (x - 1). Sau đó tính giá trị B(x) tại x = 2 ( giúp em câu b vs ạ)